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L. Berwald 
x = i {/■'(() - is'W! + »rw- 
v=- '* {/■"(<) - is'Wi + tnt) - m, 
z = it{f“ {t) — i s' (0} — i f (0, 
darstellbar, wo f und s (analytische) Funktionen des Para- 
meters t mit gemeinsamem Existenzbereich sind, von denen s 
völlig beliebig bleibt, während f der Bedingung 
/■'" + 0 
genügen muß. 
Die Gleichungen (4) bilden eine Verallgemeinerung der 
bekannten Weierstraßschen Darstellung der krummen Minimal- 
linien. Sie stellen je oo° Lösungen der Gleichung (1) mit Hilfe 
einer Lösung der Gleichung 
(5) äx^ -\- dy^ -\- dz^ = 0 
dar: für einen bestimmt angenommenen Wert von /'liefern sie 
alle nicht-isotropen krummen Linien auf der Tangentenfläche 
derjenigen krummen Minimallinie, welche durch (4) mit s'{t) = 0 
dargestellt ist. 
Das System (4) enthält, wenn man die Bedingung 
f“ + 0 
fallen läßt, was im folgenden stets geschehen soll, das System (2) 
als Spezialfall. In der Tat erhält man für f = at^ 2ht c 
aus dem System (4) das mit (2) identische System 
a: = «'(0 + — c), y = — s'(0 — (« + c), 
(2*) z — ts‘{t) — 2ih\ 
a, b, c sind dabei willkürliche Konstante. 
Aus den Gleichungen (4) folgt 
ds — dz dx-\-idy 
dx — idy (/s dz 
' , ds df 
( 6 ) 
und 
