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L. Rerwald 
( 4 =*=) 
1 2 
^ ^ 2 + *«') + — i f, 
y = (f" + is‘) — uf -}- f, 
z — — iu{f‘' -{- is') if , 
worin der Strich jetzt die Differentiation nach 
. dx — idy _ ds — dz 
( 6 =^) 
ds -\- dz dx idy 
bedeutet. Der Zusammenhang zwischen den Gleichungssyste- 
men (4*) und (8) wird durch die Beziehungen 
( 9 ) 
f ~ — iitiv -\- iv), s = iv' -|- (uv‘ — v) 
vermittelt. 
Die an das Gleichungssystem (4) geknüpfte Bemerkung 
über die algebraisch rektifizierbaren (nicht-isotropen) krummen 
Linien gestattet nun auch eine Anwendung auf die alge- 
braischen Mongeschen Flächen. Es gilt nämlich der Satz: 
Jede algebraische Mongesche Fläche hat zur Zentra- 
kurve eine algebraisch rektifizierbare (nicht-isotrope 
krumme) Linie oder eine algebraische (krumme) Mini- 
mallinie. Umgekehrt ist jede Mongesche Fläche, deren 
Zentrakurve eine algebraisch rektifizierbare (nicht- 
isotrope krumme)Linie oder eine algebraische (krumme) 
Minimallinie ist, algebraisch. 
Für die Serretschen Flächen, also für den Fall einer iso- 
tropen Zentrakurve, wurde der Satz bereits in Nr. 9 bewiesen; 
der Beweis ist also nur noch für die Mongeschen Flächen ver- 
änderlichen Krümmungsmaßes zu erbringen. 
Sei f eine solche algebraische Fläche erster [zweiter] 
Art. Sie läßt sich durch Gleichungen der Form Nr. 8 (I), 
[Nr. 9 (II a)] darstellen, und in diesen Gleichungen ist J? [sind 
li und /’] algebraische Funktionen des Weierstraßschen Para- 
