über die Flächen mit einer einzigen Schar etc. 183 
meters u. Ist nun x die Zentrakurve der Fläche /', und s die 
Bogenlänge von x, so ist nach Nr. 6 (a) 
clR _ 
ds ' 
also 
(a) R{xi) = s(«t) -j- const, 
wobei die Konstante sich durch die Wahl des Anfangspunktes 
der Bogenlänge auf der Kurve x bestimmt. Durch geeignete 
Wahl dieses Anfangspunktes kann man es stets erreichen, daß 
(/?) R (?<) = s {u) 
wird. Setzt man diesen Wert von R{u) in die Gleichungen 
Nr. 8 (9), [Nr. 9 (9 a)] ein, so nehmen diese die Form (2) [(4)] 
an. Da hierin s [/' und s] algebraische Funktionen des Para- 
meters u sind, so ist x in der Tat eine algebraisch rektifizier- 
bare Linie. 
Sei umgekehrt eine algebraisch rektifizierbare, nicht-iso- 
trope krumme Linie x vorgelegt. Dann läßt sie sich durch 
Gleichungen der Form (4) darstellend), in denen f{u) und s(?() 
algebraische Funktionen des Parameters u sind. Die krumme 
Linie x liegt demnach auf derjenigen unebenen isotropen Fläche i, 
deren Spitze [bzw. deren Gratlinie] durch (4) mit s‘{u) = 0 
dargestellt wird. Ist i kein Minimalkegel, dann ist ihre Grat- 
linie eine algebraische krumme Minimallinie, da f {u) eine 
algebraische Funktion des (nunmehr Weierstraßschen) Para- 
meters u ist. 
Ist nunmehr f eine Mongesche Fläche, deren Zentrakurve x, 
und deren zugehörige isotrope Fläche i ist, so schließt man 
ebenso wie oben, daß ihr Hauptkrümmungsradius R{ii) mit 
der algebraischen Funktion s{u) des Weierstraßschen Para- 
Im allgemeinen sogar auf zwei verschiedene Arten; nur für die 
singulären ebenen krummen Linien gibt es bloß eine einzige Art der 
Darstellung durch Gleichungen der Form (4). Vgl. dazu Nr. 11. — Na- 
türlich ist jetzt in (4) statt t überall ti zu schreiben. 
