über die Flächen mit einer einzigen Schar etc. 
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beantworten lassen). Sei nämlich y. eine orientierte nicht- 
isotrope krumme Linie, und nach Annahme eines (festen) 
Punktes auf k als Anfangspunktes der Bogenlänge von 
R der zu einem variablen Punkt P von x gehörige Wert 
der Bogenlänge. Dann lautet die Fr'age; Wie viele Mongesche 
Flächen von der Zentrakurve x und vom Krümmunosmaß ^ 
gibt es und wde verteilen sich diese Flächen auf die beiden 
von uns unterschiedenen Arten ^)? 
Sei P ein Punkt der Kurve x, t die (orientierte) Tangente 
von X in P, und m eine bestimmte der beiden Minimalebenen 
durch T. Zieht man durch P in m alle mit r gleichartig 
orientierten Geraden v und trägt auf jeder von P aus die mit 
V ungleichartig orientierte Strecke von der Länge R auf, 
so liegen die Endpunkte Q aller dieser Strecken auf eine 
Minimalgeraden (Ist insbesondere der Endpunkt der 
auf T gelegenen Strecke, so ist der Ort aller Punkte die- 
jenige Filarevolvente von x, die x im Punkte Pg schneidet.) 
Beschreibt der Punkt P die Kurve x, so beschreibt die Minimal- 
gerade ju die Minimalgeradenschar einer Mongeschen Fläche, 
wenn wir den Ausnahmefall, daß die Ebenen m alle unter- 
einander identisch sind, vorläufig beiseite lassen, v ist die 
Normale von f im Punkte Q, da t nach Konstruktion die Nor- 
male von f im Punkte Qj ist [vgl. Nr. 6 (2) und (3)]. P ist 
der Hauptkrümmungsmittelpunkt und QP = R der Haupt- 
krümmungsradius der Fläche f im Punkte Q, und folglich hat 
in der Tat die Fläche f das Krümmungsmaß ^ und die 
Zentrakurve x^). 
1) Der erste Teil dieser Frage ist auf anderem Wege bereits in 
der Abhandlung [Einl. 19)] von Raffy beantwortet worden. 
^) Das letzte würde nicht mehr der Fall sein, wenn man auf jeder 
Geraden r von P aus die mit v gleichartig orientierte Strecke von 
der Länge Ji aufgetragen hätte, da dann der Ort der Punkte (R keine 
Filarevolvente von x mehr sein würde, also die Geraden PQ nicht 
Normalen der Fläche /' wären. 
