über die Flächen mit einer einzigen Schar etc. 
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Flächen, soweit sie keine Mininialebenen sind, auf die beiden 
unterschiedenen Gattungen verteilen; mit anderen Worten, man 
hat die Bedingungen anzugeben, die eine nicht-isotrope krumme 
Linie k erfüllen muß, damit keine, [eine, jede,] der beiden Mini- 
raalevoluten von k sich auf einen Punkt reduziert. Diese Be- 
dingungen hat Herr Study^) vollständig aufgestellt: sie führen 
im vorliegenden Falle zu folgenden Resultaten: 
Von den beiden Mongeschen Flächen gleichen 
Krümmungsmaßes, die eine gegebene reguläre Kurve 
zur Zentrakurve haben, sind: 
1) beide Mongesche Flächen erster Art, wenn die 
Kurve ein (regulärer) Kreis ist; 
2) die eine Fläche eine Mongesche Fläche erster 
Art, die andere eine solche zweiter Art, wenn die 
Kurve eine doppelt gekrümmte Linie auf einem Mini- 
malkegel ist; 
3) beide Mongesche Flächen zweiter Art für jede 
andere reguläre Kurve. 
Alle Mongeschen Flächen, die einen singulären 
Kreis [bzw. eine andere krumme ebene singuläre Linie] 
zur Zentrakurve haben, sind Flächen erster [bzw. 
zweiter] Art. 
Diesen Resultaten fügen wir der Vollständigkeit halber 
den nach dem Bisherigen nahezu selbstverständlichen Satz an: 
Alle Serretschen Flächen, die eine gegebene 
krumme Minimallinie zur Zentrakurve haben, lassen 
sich in Paare von Flächen gleichen Krümmungsmaßes 
anordnen. Alle Serretschen Flächen sind Mongesche 
Flächen zweiter Art. 
12. Aus den in Nr. 8 und 9 aufgestellten Formeln folgt 
leicht eine bisher übersehene Eigenschaft der Mongeschen 
Flächen, die wir indes ohne Zuhilfenahme dieser Formeln be- 
weisen wollen. 
‘) A. C. 
