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L. Berwiild 
Seien wieder E, F, 6f; D, 1)', 1)" bezüglich die Funda- 
mentalgrößen erster und zweiter Ordnung einer (nicht-isotropen) 
Fläche. Dann sind die Mongeschen Flächen dadurch charak- 
terisiert, daß die drei quadratischen Differential formen: 
= Edtd- -I- 2Fdu dv -f G dv\ 
A = l)du^ ^ 2 IJ' dudv D“ dv'^, 
B = {ED' — FD) d — {GD — ED“) du dv 
+ {FD‘' — GD')dv\ 
die, gleich Null gesetzt, bzw. die Minimallinien, Asymptoten- 
linien und Krümmungslinien der Fläche geben, einen und den- 
selben linearen Faktor gemeinsam haben.') Die Quotienten 
“ , “2 ^Iso homogene lineare Funkt ionen in du, dv 
Die normale Krümmung 
1 
Bn 
und die geodätische Torsion 
einer regulären Kurve auf der Fläche sind für eine be- 
liebige, nicht-isotrope Fläche bzw. durch 
m 1 = -^ 
^ ds^' I, ds'' E. B 
gegeben. Die im Falle der Mongeschen Flächen aus der 
ersten dieser Gleichungen entspringende Eigenschaft hat Herr 
Scheffers^) angegeben; aus der zweiten folgt: 
Die geodätischen Torsionen von irgend vier durch 
einen Punkt P einer Mongeschen Fläche gehenden 
regulären Flächenkurven in diesem Punkte haben das- 
selbe Doppelverhältnis wie die zugehörigen vier Nor- 
malschnittebenen, und (folglich), wie die zugehörigen 
vier Krümmungsmittelpunkte auf der in P errichteten 
Flächennormalen. 
*) Etwas Analoges tritt bei den „halbisotropen Strahlensystemen“, 
die Herr Weickmann [Einl. 20)], p. 33 ff. behandelt hat, ein: hier haben 
die beiden Kummerschen quadratischen Grundformen der Kongruenz einen 
linearen Faktor gemeinsam. 
G. Scheffers [Einl. 8)], p. 113 ff. 
