192 
L. Berwald 
Wählt man als Ausgangskurve den singulären Kreis x: 
d. h. die Schnittkurve des Minimalkegels des Anfangspunktes 
mit der zur ^-Achse parallelen Minimalebene: 
(2) + ja; -I- 1 = 0, 
so liefern die Formeln Nr. 9(1*) folgende Parameterdarstellung 
derjenigen oo^ Mongeschen Flächen (erster Art), welche die 
Kurve (1) zur Zentrakurve haben: 
( 3 ) 
x = ^(1 p^) -\-aip — ~{l —p^)q, 
y = — I (1 — + öi? — -H (1 + P^) 2, (a willk. Konstante.) 
z = 
2 
ai — pq. 
Elimination von p und q gibt als Gleichung der Flächen (3): 
(3a) -\r ix-\-a^{y-^ix)-\-2aiz=()^). 
Die erhaltenen Flächen sind sämtlich Regel flächen dritter 
Ordnung vom allgemeinen Typus. 
Von den beiden Leitgeraden der zum Parameterwerte a 
gehörigen Fläche der Schar ist die Doppelgerade der Fläche 
eine Minimalgerade in der Ebene ihrer Zentrakurve (1); näm- 
lich die Gerade 
(4) y ix -\- \ = 0 , z-\-ai = ^. 
Die zweite Leitgerade ist eine zur ersten senkrecht stehende, 
also zur Ebene des singulären Kreises (1) parallele, nicht-iso- 
trope Gerade, von den Gleichungen: 
(b) y-^ix-\-2 = Q, y — ix 2ai{z -\- ai) = 0^). 
Die Enveloppe dieser Flächenschar besteht aus dem Minimalkegel 
des Anfangspunktes und der Ebene (2) ihrer gemeinsamen Zentrakurve. 
2) Läßt man a variieren, so beschreibt die Leitlinie (4) das uneigent- 
liche Büschel der Minimalgeraden der Ebene (2); die Leitlinie (5) umhüllt 
den singulären Kreis; 
