über die Flächen mit einer einzigen Schar etc. 
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( 8 ) — = a 
in der Ebene (6) der Zentrakurve Die dem Parameterwert 
a = 0 entsprechende Fläche, deren Doppelgerade in die (eigent- 
liche) Direktrix (7) der Zentrakurve y. fällt, ist eine Cayleysche 
Linienfläche dritter Ordnung; alle übrigen Flächen der 
Schar sind Regelflächen dritter Ordnung vom allge- 
meinen Typus. 
Die zweite Leitgerade der zum Parameterwert a (a i 0) 
gehörenden Fläche der Schar ist eine nicht-isotrope Gerade von 
allgemeiner Lage^) gegen die erste Leitgerade (8); ihre Glei- 
chungen sind: 
(9) (6ai-j-l)a; — i(6ai — l)y = 0, a = 0. 
Die beiden uniplanaren Punkte auf der Doppelgeraden (8) sind 
ihre Schnittpunkte mit der Zentrakurve y der Fläche 
(10) X = ±l/^ai, z = a-, 
die zugehörigen doppeltzählenden Tangentialebenen sind bezüg- 
lich die beiden Ebenen: 
(11) X iij ^ ^ ai{z — a) = 0 
durch die Doppelgerade. 
Die (zum Parameterwerte a = 0 gehörige) Cayleysche 
Linienfläche der Schar wird in jedem Punkte der Doppel- 
geraden (7) von der Minimalebene (6) berührt; die zweite Tan- 
gentialebene der Fläche in einem eigentlichen Punkte x = x^ 
der Doppelgeraden (7) ist die Ebene 
(12 a) x-\-iy — 6iXgZ = 0, 
und im uneigentlichen Punkte der Doppelgeraden (7) die Ebene 
(12 b) z = 0. 
Der Koordinaten-Änfangspunkt ist der uniplanare Punkt 
der Fläche. 
1) Eine nicht-isotrope Gerade liegt allgemein gegen eine Mini- 
malgerade, wenn sie diese weder schneidet noch zu ihr senkrecht steht. 
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