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L. Berwald 
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15. Jede Ähnliclikeitstransformation transformiert bekannt- 
lich den absoluten Kegelschnitt automorph, erhält also die Ortho- 
gonalität und führt jede nicht-isotrope, bzw. isotrope Gerade 
oder Ebene bezüglich wieder in eine solche über. 
Jede algebraische Mongesche Fläche erster oder zweiter 
Art wird durch eine beliebige Ähnliclikeitstransformation in 
eine algebraische Mongesche Fläche derselben Ordnung und 
derselben Art übergeführt. Unter den Mongeschen Flächen 
einer und derselben Ordnung gibt es aber verschiedene Typen, 
die gegenüber der Gruppe der Ähnlichkeitstransformationen 
invariant sind, derart, daß eine Fläche eines bestimmten Typus 
durch jede beliebige Ähnlichkeitstranformation immer nur in 
eine Fläche desselben Typus transformiert werden kann. 
In den letzten beiden Nummern traten Repräsentanten der 
folgenden drei verschiedenen Typen von Mongeschen Flächen 
dritter Ordnung auf: 
1. Typus [Flächen mit zwei Leitgeraden] : Die Doppel- 
gerade ist eine Minimalgerade in, die zweite Leit- 
gerade ist eine nicht-isotrope Gerade y von all- 
gemeiner Lage gegen 
2. Typus [Flächen mit zwei Leitgeraden] : Die Doppel- 
gerade ist eine Minimalgerade ju, die zweite Leit- 
gerade ist eine ,a senkrecht kreuzende nicht- 
isotrope Gerade y. 
3. Typus [Cayleysche Linienfläche]: Die doppeltzäh- 
lende Leitgerade ist eine Minimalgerade fn, längs 
deren die Minimalebene von /n feste Berührungs- 
ebene bleibt. 
Die Flächen des 1. und 3. Typus sind Mongesche 
Flächen zweiter, die des 2. Typus solche erster Art. 
Wir wollen nun den folgenden Satz beweisen: 
Die angeführten drei Flächentypen sind die ein- 
zigen Typen von (irreduziblen) Mongeschen Flächen 
dritter Ordnung, die gegenüber der Gruppe der Ähn- 
lichkeitstransformationen invariant sind. 
