Ober die Flächen mit einer einzigen Schar etc. 
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zerfällt; denn die Minimalgeraden in einer Schar von oo^ par- 
allelen Ebenen, die eine diese Ebenen schneidende eigentliche 
Gerade treffen, liegen sämtlich in einer oder zwei Ebenen durch 
diese Gerade. 
Schließlich gilt noch der Satz: 
Es gibt keine Regelfläche dritter Ordnung kon- 
stanten, von Null verschiedenen Krümmungsmaßes. 
Einerseits führt nämlich eine beliebige Ähnlichkeitstrans- 
formation jede Fläche nicht konstanten Krümmungsmaßes wieder 
in eine Fläche der gleichen Eigenschaft über, so daß nach den 
Ergebnissen von Nr. 13 und 14 unter den drei angeführten 
Typen von Mongeschen Flächen dritter Ordnung keine Serretsche 
Fläche enthalten sein kann. Andererseits besitzt bekanntlich 
eine ßegelfläche mit nicht-isotropen Erzeugenden niemals ein 
von Null verschiedenes konstantes Krümmungsmaß. 
16. Die nach den (nicht -isotropen) Kugeln einfachsten 
algebraischen Regelflächen konstanter, von Null verschiedener 
Krümmung sind demnach diejenigen Serretschen Flächen 
(vierter Ordnung), deren Zentrakurve eine Minimal- 
kurve dritter Ordnung ist oder die algebraischen 
Sch r au ben röhr e nf lä eben ^). 
Seien die Koordinaten dieser Zentrakurve in Funktion eines 
natürlichen Parameters p durch 
( 1 ) 
gegeben. Die Kurve (1) bildet — wenn für einen Augenblick 
wieder homogene Koordinaten x, y, s, t eingeführt werden, und 
t — 0 die Gleichung der uneigentlichen Ebene ist — mit der 
uneigentlichen Tangente des absoluten Kegelschnittes: 
X — iy — 0, t — 0 
( 2 ) 
zusammen den vollständigen Schnitt der beiden Flächen zweiter 
Ordnung: 
1) E. Study, [Eiul. 20)], p. 278. 
