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L. Berwald 
(3) 2 z{x — iy) ?ti{x iy)t = 0 , {x — ixjf — 2 ist — 
deren zweite ein unebener Minirualzjlinder mit dem (uneigent- 
lichen) Scheitel: 
(4) X — i^ = 0, ^ = 0, ^ = 0 
ist. Der Punkt (4) ist der (dreifach zählende) uneigentliche 
Punkt der Minimalkurve (1), die Gerade (2) ihre Tangente, und 
die uneigentliche Ebene ihre Schmiegungsebene im Punkte (4). 
Die Kurve (1) ist mithin eine kubische Parabel. 
Ist nun a der Hauptkrümmungsradius einer Serretschen 
Fläche von der Zentrakurve (1), so ergibt sich, nach leichter 
Veränderung der Bezeichnung, aus Nr. 9 (II) die folgende Para- 
meterdarstellung der Fläche: 
( 5 ) 
X = -V {a -\r^p ^ CL- ^ (1 “ P^) 
^ = 2 -P® — « + 2 • ip, 
und Elimination von p und q hieraus ergibt als Flächen- 
gleichung : 
12{x — i yf {x^ -f t/2 4 - ^2 _ a*) — 36 i (x^ + j/) 
9 (a: -f- i y)2 — 8 i (2 — ay{s-\-a) = 0 . 
Diese Serretsche Fläche vierter Ordnung ist von Geschlechte 
Null, und gehört der ersten Spezies Cremonas^), der zehnten 
Cayleys^) an. Ihre Doppelkurve ist die kubische Parabel: 
2{s a){x — iy) Siix iy) = 0, 
(x — iyY — t (2 — a) = 0, 
9 L. Cremona, Sülle superficie gobbe di quarto grado. Mem. 
Acc. Bologna (2) 8 (1868), p. 235 — 250. 
9 A. Cayley, A third memoir on skew surfaces, otherwise scrolls. 
Phil. Trans. 159 (1869), p. 111— 126 [vorgelegt 30. Mai, gelesen 18. Juni 1868]; 
auch Coli. math. papers YI., Cambridge 1893, p. 312 — 328. 
