über die Flächen mit einer einzigen Schar etc. 
201 
die dem Werte g = l/3 ai entspricht, und deren uneigent- 
licher Punkt (4), deren uneigentliche Tangente die Gerade (2) ist. 
Die betrachtete Serretsche Fläche läßt sich auch erzeugen, 
indem man die einander entsprechenden Punkte der Parabel 
und des absoluten Kegelschnittes 
(9) ^ (1 —p2); —1(1 4-^2) (^ = 0) 
verbindet. 
IV. Von der isometrischen Abbildung der Mongeschen Flächen 
erster Art aufeinander und auf die Flächen zweiter Art. 
17. Jede Mongesche Fläche erster Art läßt sich, ihrer in 
Nr. 7 angegebenen Erzeugungsweise nach, als Verallgemeinerung 
einer nicht-isotropen Kugel auffassen, in gleicher Weise, wie 
sich jede Fläche zweiter Art und variablen Krümmungsmaßes 
als Verallgemeinerung einer Serretschen Fläche ansehen läßt, 
die (in dem dort definierten Sinne) zu derselben isotropen 
Fläche gehört. Dementsprechend enthalten auch die meisten 
Eigenschaften der Flächen erster Art teils Eigenschaften der 
Kugeln als spezielle Fälle, teils sind sie mit solchen geradezu 
identisch [wie z. B. die in Nr. 8 2) und 3) genannten]. Das 
letztere gilt insbesondere auch von der Frage der Abwickelbar- 
keit zweier solcher Flächen aufeinander, der wir uns jetzt zu- 
wenden. Es besteht hier nämlich der Satz: 
Alle aufeinander abwickelbaren Mongeschen Flä- 
chen erster Art gehen aus einer beliebigen unter ihnen 
durch Bewegung oder Umlegung hervor. 
Sind nämlich zwei Flächen erster Art f und /] bzw. dar- 
gestellt durch 
a: = ^0 + (“))» 
(1) y = -f B{u) (vy'iu) -f- 
^ = Cq-\- B{u) (v C itt) -f- i C" (^0) 
