über die Flächen mit einer einzigen Schar etc. 
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( 9 ) 
1 
^1 pi 
ergibt. Dieser Wert von erfüllt die zweite Gleichung (8) 
identisch; in die erste eingesetzt, gibt er schließlich 
•( 10 ) 
{F,u} 
F“' 3 F“^ 
~F‘ 2 ^ 
Das allgemeine Integral dieser Schwarzschen Differential- 
gleichung ist bekanntlich die gebrochene lineare Funktion von 
so daß die notwendige und hinreichende Bedingung für die 
Abwickelbarkeit der beiden Flächen 
(III) 
au -\-l> 
V 
CU d' ‘ ad 
CU d 
hc 
{{cu d)v -\- 2ic), 
lautet. Darin ist = -f- 1 und a, c, d bedeuten vier im 
übrigen beliebige Konstante derart, daß ad — 6 c 0 ist. 
Es handelt sich nur noch um die geometrische Deutung 
dieser Bedingung. Wählt man in (III) zunächst e = -F 1 und 
setzt die Werte (III) von u^ und v, in (2) ein, so erhält man 
mit Hilfe von (1) nach leichter Rechnung 
1 a^—h^—c^-\-d^ . .. , i a^ b^—c^—d^ . . 
= 2 ad-bc — + 2 ad-bc — 
2/l = 
cd — ah 
ad — hc 
i a^ — h^~\-c'‘—d^ 
(.^ ^Ö) ~l~ ^01 > 
ad-hc ^‘'^■*”2 
1 a^+¥+c^+d^ 
ad — hc 
(y-Vo) 
, .cd-\-ah, , . . 
hd — ac , .. .hd A- ac , . 
“ »rf - 6 0 ‘ ad- bc ^~ ’'«) 
ad — hc " * 
( 11 ) 
