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L. Berwald 
Die Fläche /, geht also aus der Fläche f durch eine Bewegung 
hervor, derart, daß bei der Abwicklung einander entsprechende 
Punkte einander auch durch diese Bewegung entsprechen. 
Endlich ist. wie schon in Xr. 8, Anm. ') (auf p. 169) be- 
merkt wurde, die Vertauschung von Uiti) mit — ^('0 mit 
einer einfachsten Umlegung [Spiegelung am Scheitel des zur 
Fläche gehörigen Minimalkegels] gleichbedeutend. 
Damit ist der Beweis des oben ausgesprochenen Satzes 
vollständig geführt. 
18. Eine leichte Abänderung der letzten Betrachtung führt 
auf eine besondere Gattung von Mongeschen Flächen erster 
Art, welche den Kugeln noch näher stehen als die allgemeinen 
Flächen dieser Art. 
Ist nämlich der Hauptkrümmungsradius B, einer durch 
Nr. 17 (1) — ohne Beschränkung der Allgemeinheit mit 
= 4'o = 0 — dargestellten Fläche erster Art f eine auto- 
morphe Funktion seines Argumentes ?<, so daß 
(1) = = Ä: = l,2...) 
\Ck tl Mfc/ 
ist, so wird die Fläche f durch die (endliche oder unendliche 
diskontinuierliche) Gruppe aller Transformationen 
( 2 ) 
Hk = 
HkH hk 
CkH -p dk' 
CkU -j- dk 
(* = 1 , 2 ...) 
{(c* 1 ( dk)v 2i Ck} ■ 
al dk — l>k Ck 
in sich selbst übergeführt. Wir wollen die Gruppe (2) von 
Transformationen als die Gruppe bezeichnen; sie ist 
identisch mit der Gruppe der Rotationen 
