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L. Berwald 
Man sieht, wie die Kugel sich als spezieller Fall dieser 
automorphen Flächen auffassen läßt: ihr (konstanter) Haupt- 
krümmungsradius hat die Eigenschaft (1) in Bezug auf jede 
^a, b'^ 
Transformation 
c, d 
Als Beispiel einer automorphen Mongeschen Fläche führen 
wir die Fläche 
( 4 ) 
X = 
(u^ — u 4 - ly /. 1 — «2 \ 
u^u—iy v*" 2 
(tt^— «t-f- i)Y i+«<^ . \ t<-i- 1)^.. 
y= 57 77^ —V in\z = —- 1) 
\ 2 J u^{u—iy 
an, die zur anharmonischen Gruppe von linearen Sub- 
stitutionen der Veränderlichen u gehört, d. h. durch jede der 
sechs Transformationen 
(ti> Ul} 
auf sich selbst abgewickelt wird. Diese Tx'ansfonnationen sind 
bezüglich mit den Rotationen um den Anfangspunkt 
(5*) 
Xi = X 
II 
1 i 
^3 = — 2 ^ — 2 ^ 
11 
y^ = — y 
i 3 
«/3 = — + 
z^^ z 
1 
II 
z^ = — X -\r iy -\r z 
^4=- 2^— 2^‘ 
i ,3 . 
s^ = x—i y — z 
identisch. 
1 
^5 = — 0^+9^ + ^ = 92/ + ^. 
2 ' 2 ' 
i 3 
2/5= “2^ + 2^“ ^^^6= 2^—2^ + ^^’ 
s. = -x — xy—z ;Ze=x-j-iy + z 
