über die Flächen mit einer einzigen Schar etc. 
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19. Aus den Entwicklungen der beiden letzten Nummern 
läßt sich noch eine Folgerung über gewisse Minimalkurven im 
ziehen. 
Wegen der Relation Nr. 6 (b) kann man nämlich die Ko- 
ordinaten J der Hauptkrümmungsmittelpunkte einer belie- 
bigen Mongeschen Fläche f und den (um eine beliebige Kon- 
stante vermehrten) mit i multiplizierten Hauptkrümmungs- 
radius R von f als Koordinaten der Punkte einer gewissen 
krummen Minimallinie im R^ auffassen ^). Ist speziell die 
Fläche /’ eine Fläche erster Art, .so ist, nach Nr. 8 (1) und (9), 
die entsprechende Minimalkurve im R^, wenn man von einer 
beliebigen Translation absieht, dargestellt durch 
( 1 ) 
dR 1 — II? 
^ du 2 
y = i 
dR 
du 
l-p 
z 
dR 
du 
t=R{u), 
wo R eine [nicht konstante Funktion von m bedeutet, und liegt 
daher im R^ 
( 2 ) s'^ = 0 , 
der die Achse enthält. 
Da im Falle einer durch Nr. 17 (1) (mit io = yo~ ~ 
dargestellten, zur Gruppe 
gehörigen automorphen Fläche/" 
auch die Zentrakurve x von f durch die Gruppe der Rotationen 
Nr. 18(3) um den Scheitel (0, 0,0) des zugehörigen Minimal- 
kegels in sich selbst übergeführt wird, so folgt der Satz: 
Ist in den Gleichungen der krummen Minimallinie(l) 
R{u) eine zur Gruppe gehörende automorphe 
\€fe^ dkj 
Funktion von w, so wird die Minimalkurve (1) durch 
die Gruppe 
Über die krummen Minimallinien und „regulären“ Minimalfläcben 
[study] im It^ vgl. namentlich L. P. Eisenhart, Minimal surfaces in 
Euclidean four-space. Amer. J. math. 34 (1912), p. 215 — 236. 
