über die Flächen mit einer einzigen Schar etc. 
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Voi ) Coi willkürliche Konstante bedeuten. Ferner werde die 
charakteristische Invariante (3|3)p der Minimallinie X mit J 
bezeichnet. 
Man hat dann als Bedingungen für eine isometrische Ab- 
bildung der beiden Flächen aufeinander, bei welcher dem Punkte 
{p, q) von /' der Punkt (ttj, v^) von f^ entspricht, 
\ u^ = F(p), also du^= F‘(j))dp, 
\ R^{u^) = eE{p), (£2^1) 
und 
\^2iB(p) - B(py{q‘ + Jip-I) + 
+2iB{pfdpdq = i^-B,(t,,yv;+(^^^^^J^du\ 
+ 2 i i2j d d . 
Die Bedingungen (4 a) sind notwendig, die Bedingung (4 b) 
ist notwendig und hinreichend. Durch ähnliche Rechnungen, 
wie sie in Nr. 17 durchgeführt wurden, erhält man für 
den Wert 
( 5 ) 
1 . F“ 
F‘ ^ F'^ 
und für F selbst die Riccatische Differentialgleichung 
( 6 ) 
1 ^ _ J _J 
2 F‘2 ~ R 2 
oder die mit ihr äquivalente Schwarzsche Differentialgleichung 
( 6 *) 
F“ 3 F“^ 
{F,p] — p, 2 F‘^ 
R 2 ■ 
Die isometrische Abbildung einer Mongeschen 
Fläche erster Art auf eine gegebene Monge sc he 
Fläche zweiter Art und nicht konstanten Krüm- 
mungsmaßes [und ebenso die isometrische Abbildung 
einer Kugel auf eine gegebene Serretsche Fläche] 
hängt also, außer von der Forderung der Gleichheit 
Sitznngsb. d. matb.-phys. KI. Jabrg. 1913. ]^4 
