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L. Beiwald 
der Krümmungsmaße in entsprechenden Punkten, nur 
von der Integration einer Riccatischen oder einer 
mit dieser äquivalenten Schwarzschen Differential- 
gleichung ab. 
Kennt man ein partikuläres Integral von (6*), so ist 
das allgemeine Integral durch 
( 7 ) 
«^0 +J' 
cF^ + F 
(a, h, c, d Konstante, ad — hc^ 0) 
bestimmt, was mit dem Resultate von Xr. 17 in vollkommenem 
Einklänge steht. 
Ein einfaches Beispiel bietet die isometrische Abbildung 
der Einheitskugel um den Koordinatenanfang auf die in Nr. 16 
O O 
besprochene Serretsche Fläche vierter Ordnung, vom Krüm- 
mungsmaße 1. Wählt man für den Hauptkrümmungsradius 
beider Flächen den Wert -j- 1, so ist die Serretsche Fläche — 
in einfachster Lage — durch 
(8) y=- 
2 = ^p‘‘ — l -T-q-ip 
geo-eben, die charakteristische Invariante J ihrer Zentrakurve 
ist Null. Die Kugel ist durch 
1 — I 1 -t- n\ 
X, = iv^ — 2^ — 2 
= iVj «j — 1 
dargestellt. Die Schwarzsche Differentialgleichung, von der 
das Problem abhängt, lautet in diesem Fall 
(10) {F, p] = i, 
und ein partikuläres Integral derselben ist 
(11) 
