Die Entstehung einer turbulenten Flüssigkeitshewegung. 311 
genommenen hydrodynamischen Gleichungen zur Erklärung der 
Turbulenzerscheinung zu schließen, zumal auch gerade die 
neuesten experimentellen Untersuchungen von Sorkau^) gegen 
eine solche Vermutung sprechen. Das Resultat von v. Mises 
legt es vielmehr nahe, anzunehmen, daß die Laminarbewegung 
zwar tatsächlich für alle Geschwindigkeiten stabil ist, solange 
nur kleine, störende Kräfte auf sie wirken, daß sie aber ober- 
halb der kritischen Geschwindigkeit labil wird, wenn die Größe 
der Störungen eine gewisse Grenze übei'schreitet. Ähnlich wie 
eine Kugel, die auf der Spitze eines Berges in einer kleinen 
Vertiefung liegt, nach der Methode der kleinen Schwingungen 
sich als stabil herausstellen würde, während recht kleine, aber 
endliche Anstöße schon genügen, um sie ins Rollen zu bringen. 
Diese Auffassung wird noch gestützt durch das experimentelle 
Ergebnis von V. W. Ekman^), daß in sorgfältig geglätteten 
Röhren die Laminarströmung nicht die früher beobachtete 
scharfe Begrenzung habe, vielmehr die Reynoldssche kritische 
Zahl noch beträchtlich überschreiten könne, während eine In- 
stabilität im Sinne des Sommerfeldschen Ansatzes zu sofortiger 
Umwandlung in turbulente Bewegung führen müßte. 
Wir versuchen im folgenden dieser Frage näher zu kom- 
men, indem wir von einer gleichfalls laminaren®) anfänglichen 
Geschwindigkeitsverteilung ausgehen, die aber von der Ge- 
schwindigkeitsverteilung der stationären Laminarbewegung end- 
lich verschieden ist. Der nun folgende Strömungszustand kann 
eine nichtstationäre Larainarbewegung sein, vermittels dei’er 
die Geschwindigkeitsverteilung sich asymptotisch der der sta- 
tionären Laminarbewegung nähert. Wird diese nichtstationäre 
Laminarbewegung stabil sein? Wir beweisen für einen spe- 
ziellen Fall, indem wir ein einfaches Gesetz für den anfäng- 
Phys. Zeitschr. 1912, S. 805; 1913, S. 147. Bemerkungen hierzu 
von CI. Schaefer und G. Frankenberg, ebd. 1913, S. 89; G. Mie, 
ebd. 1913, S. 93. S. auch Th. v. Karman, ebd. 1911, S. 283. 
Arkiv för Matematik 6, Nr. 12 (1910). 
Unter „Laminarbewegung“ verstehen wir allgemein jede Strömung, 
bei der alle Geschwindigkeiten den Wänden parallel gerichtet sind. 
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