Die Entstehung einer turbulenten Flüssigkeitsbewegung. 315 
9? 
Vai) 
9 0 
n 
+ u|- 
a j 
+ ® ^ l 
/au _ ao\ 
Val die) 
/au _ 
Va^“ajj 
./au ao\ 
^ (a^ “ a^j 
'-^ + '-^ = 0, 
a^^at) 
wobei jetzt ^ (/’) = ^ + ^ gesetzt ist. 
Die zweite Gleichung (5) läßt sich identisch befriedigen 
durch Einführung der Stromfunktion 
( 6 ) 
J. 
ai)’ 
aj’ 
und die erste Gleichung (5) ergibt dann: 
(7) 
9? 
jm I 3\dA(n 
.at atj a^ a ^ a^ . 
= zlzl(f). 
Die Stabilität der , Grundbewegung“ Uj untersuchen wir 
nach der Methode der kleinen Schwingungen, setzen also: 
U = U, + U 2 , 0 = Oj, f = fl + fj, 
wo fl die zu Uj gehörige Stromfunktion bezeichnet, und ver- 
nachlässigen die in Uj, Oj, fg quadratischen Glieder von (7). 
So ergibt sich: 
( 8 ) 
u Ul 
at ‘ aj ai)2 die 
Da Uj die Randbedingungen (4') erfüllt, so müssen auf 
Grund von (6) für f^ noch die Bedingungen gefordert werden : 
Für ^ = ± ^ ist : 
(9) 
j) = = 0* u = 
* aj ’ ^ a^ 
= 0. 
Die Frage ist, ob die hier formulierte Aufgabe für reelle 
Werte von 9? Lösungen von instabilem Typus zuläßt; in ihr 
ist die von A. Sommerfeld gestellte als Spezialfall enthalten, 
9^ II 
indem dort verschwindet und Uj selbst von t unabhängig ist. 
