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F. Noether 
§ 3. Ansatz zur Stabilitätsuntersuchung. 
Es sei beispielsweise die anfängliche Strömungs 
Verteilung gegeben durch 
(10) uf = 4lf, 
wodurch den Bedingungen (4') genügt wird. Diese Verteilung 
weicht endlich von der der stationären Poiseuilleschen Lanii- 
narströmung ab, für die 
U;, = t) 
zu setzen wäre. Obwohl die Strömungsverteilung (10) der 
mittleren hydraulischen Bewegung näher liegt, als die Poiseu- 
illesche Verteilung, so wollen wir doch mit diesem einfachen 
Gesetz keineswegs eine Annäherung an die in Wirklichkeit 
viel kompliziertere hydraulische Bewegung suchen. Für unseren 
Zweck reicht ja die Behandlung eines einfachen Beispiels einer 
von der Poiseuilleschen Strömung endlich abweichenden An- 
fangsströmung aus. 
Die Abweichung — Up können wir durch ihre Fou- 
riersche Entwicklung für das Gebiet — i ^ ersetzen 
und finden so: 
(100 
>?> = 1) - S" 
sin 2,n7i\). 
Für die nichtstationäre Laminarströmung ergibt sich dann 
4 . 
aus (30 und (40: 
(11) Ul = — 2”^sin2w7rl)e ^ \ 
also 
(110 
d)f 
— sin 2 li e 
nn 
4n»ji> 
Die Stabilitätsuntersuchung ist erschwert durch die zeit- 
liche Veränderlichkeit dieser beiden Koeffizenten der Gleichung 
(8), doch läßt sich diese Schwierigkeit durch geeignete quasi- 
stationäre Behandlung umgehen. Gleichung (11) zeigt un- 
mittelbar, daß Uj um so langsamer zeitlich veränderlich ist, je 
