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F. Noether 
(14) 
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d^ ip 
j 9? [(^ — 9^ + 24 a l) I/’] 
— a‘ xp = cp , 
Die betrachtete Welle gehört dem instabilen Typus an, 
wenn der imaginäre Teil von ß negativ ist, dem stabilen, wenn 
er positiv ist und bei reellem ß handelt es sich um eine mit 
unveränderter Amplitude fortschreitende Welle. Bei kleinen 
Werten von 9? gehören sicher alle Wellen zum zweiten Typus, 
wir fragen daher, ob für genügend große Werte von 9? Wellen 
durch den dritten Typus hindurch zum ersten gehen, unter- 
suchen also den Grenzfall (ß reell). Dann ist die Fortpflanzungs- 
geschwindigkeit der Welle in unserem Bezugssystem gleich dem 
O 
Verhältnis -. Wir wollen nun nur solche Wellen auswählen, 
a 
die sich in dem Kanal mit der halben Wandgeschwindig- 
keit bewegen, und die infolgedessen in unserem Bezugssystem, 
das sich mit der nämlichen Geschwindigkeit bewegt, stationär 
sind. Für diese ist ß = 0. Die Gleichungen (14) lauten jetzt: 
(140 
— a^cp = — 4:ad{ii\)^(p — 6t)xp) 
d^xp 
und die Randbedingungen (9) gehen über in folgende: 
(90 Für t) = i 1 soll xp = = 0 sein. 
Gibt es solche Wellen bei reellen Werten von 9i? 
§ 4. Allgemeine Lösung. Diskussion der Stabilitätsbedingung. 
Der Parameter a ermöglicht noch die unendliche Mannig- 
faltigkeit von Wellen jeder beliebigen Länge, da das Strömungs- 
srebiet in der a:-Richtuncr unendlich ausgedehnt ist. Wir wollen 
nur im Vergleich zur Kanalbreite lange Wellen betrachten, 
