Die Entstehung einer turbulenten Flüssigkeitsbewegung. 323 
determinanten der ersten beiden Zeilen sehr erleichtert. So 
ergibt sich; 
F{rj) = + 4 + 2,08 • rj’^ + 8,64 • 10-« 
+ 3,70 • 10-'3 + 3,71 • 10-'8 rf — 8,5 • lO-^^ j/o 
(210 + 1,36 • 10-29 _ 7^00 • 10-36 + 3,61 • lO-*^ ,^i6 
— 1,93 • 10-“® j/6 ^ 5J4 . 10-55 — 9,60 • 10-62 ,^22 
+ 5,0 • 10-69 j;24 1 0. 
Wir haben diese Form F{i-j) für reelle also positive if, 
zu untersuchen. Daß die fünf ersten Koeffizienten gleiches 
Vorzeichen haben, und die Gleichung (210 ^Iso jedenfalls keine 
kleinen Wurzeln hat, stimmt mit der sicher zu erwartenden 
Stabilität unserer Strömung für kleine R überein. Die ab- 
wechselnden Vorzeichen der höheren Glieder lassen aber das 
Vorhandensein reeller Wurzeln erwarten. Die numerische Be- 
rechnung von F{r]) für diskontinuierliche Werte von beweist 
nun in der Tat die Existenz zunächst einer reellen Wurzel. 
Wir schreiben abkürzend : 
(22) I = 10-5 ^ 2 ^ 
so daß: 
F(|) = 4 -f 208 I -H 864 4 - 360 + 371 ~ 85 
-f 13,6 |6 _ 7 . 10-1 |7 ^ 3 61 . 10-2 _ 1 93 . 10-3 
4- 5,14 • 10-6 ^10 - 9,60 • 10-2 ^11 _|_ 5^0 • 10-9 ^'2 1 . 
Während die Form F für kleine Werte von ^ positiv 
ist, hat sie z. B. für | = 25 den negativen Wert: 
F(25) = 256 . (1,7 • 10-6 2,1 . 10-5 _|_ 2 , 2 . 10-3 
4- 2,4 . 10-2 0,6 — 3,4 4- 13,6 — 17,5 4- 22,5 — 30,2 
(2^-) +20.1-9,4 + 1,2-... + ...) 
= - 2,5 • 256 . 
Übrigens überzeugt die Ableitung der Gleichung (210 
(21), daß die Konvergenz der Reihe (210 i^n' durch die 
abwechselnden Vorzeichen bedingtes oszillatorisches Verhalten 
