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0. Perron 
sehr sorgfältig ist, scheint es mir doch nicht überflüssig, wenn 
ich im folgenden das Problem nach einer, wie ich glaube, natur- 
gemäßeren und jedenfalls einheitlicheren Methode behandle. 
Dabei gelange ich zu einer wesentlich präziseren Formu- 
lierung des Resultats und kann außerdem in zwei Punkten 
über die Nörlundschen Untersuchungen hinausgehen. Erstens 
hat nämlich Herr Nörlund nur den Fall durchgeführt, daß 
in dem Integral fix) an einer singulären Stelle a höchstens die 
erste Potenz von log (x — a) auftritt, während ich alle Fälle 
behandle. Zweitens aber brauchen bei mir die Koeffizienten 
der Differentialgleichung keine rationalen Funktionen von x zu 
sein. Es gelten dann die gleichen Resultate, während man für 
fM (x) . . 
— I - keine lineare Dififerenzengleichuug mit in v rationalen 
Koeffizienten angeben kann, so daß die Verwendung der Nör- 
lundschen Methode überhaupt nicht möglich wäre. 
Zum Schluß setze ich noch einige Anwendungen der er- 
zielten Resultate auseinander. Insbesondere möchte ich auf 
§ 3 hinweisen; die dort gegebene Herleitung der Übergangs- 
substitutionen für die Integrale der hypergeometrischen Dif- 
ferentialgleichung scheint mir wesentlich einfacher wie die seit- 
her bekannt gewordenen Methoden. 
(l) 
§ 1 - 
Hilfssätze. 
Wir setzen, unter q eine komplexe Variable verstehend, 
p(p -b 1) • • • (p -P — 1) 
1-2 ■■ -v 
Dann ist offenbar für r > 1 
= /v(ö) 0- = l, 2, 3, . . .). 
( 2 ) 
also auch') 
fy (?) „ TT (g ~l~ s) S- ' _ 
(s + 1)"'’ 
*) S. etwa N. Nielsen, Handbuch der Theorie der fr am in a- 
Funktion. Leipzig 190ß, S. 13. 
