über das Verhalten von /'(>')(«) für Hm r = oo etc. 
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Also, indem man auf die Terme unter dem Summenzeichen die 
letzte Ungleichung an wendet; 
“Zj (log (t') I < (log vf — , 
1 ,u—0 ^ 
WO auch C“ von v nicht abhängt. 
Indem wir eine bekannte, von Herrn Lan dau eingeführte 
Schreibweise^) benutzen, können wir die bisher gewonnenen 
Resultate formulieren in 
Hilfssatz 1. Setzt man, unter p eine komplexe 
Variable verstehend. 
Mq) 
so ist 
g(g + 1) • • • (g + ^ — 1) 
1 • 2 • • 
(r==l,2, 3,...),. 
f,.(o) — Fc{q)vS ‘ 4 - 0{\v<^ 
und allgemeiner für ä: = 0, 1, 2, . . . 
ff (g) = K-i 2] ( (p) (log + 0 (log vf). 
Sei jetzt 0 eine komplexe Variable. Ist rj eine positive 
Zahl kleiner als 1, so legen wir in der .e-Ebene vom Punkt 
1 + aus eine Schleife um den Punkt 1 
herum, die nach 1 + zurückläuft 
und ganz im Kreis \0 — 1 ! < >? bleibt, 0 * 
so daß der Nullpunkt außerhalb ist. 
Diese Schleife, in negativer Rich- 
tung durchlaufen, nennen wir S 
(Fig. 1). Dann beweisen wir den 
Hilfssatz 2. Ist 0 ( 0 ) eine für \ 0 —l\<'tj reguläre 
analytische Funktion, so gilt die Formel 
'S 
Fiff. 1. 
9 Siehe z. B. dessen Handbuch der Lehre von der Vertei- 
lung der Primzahlen, Leipzig 1909, S. 31. 
21 * 
