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0. Perron 
und allgemeiner für /.; = 0, 1, 2 . . . 
(— 1)^ r (^) (1 - [^og (1 — ^)f 
2 7ii J 
6' 
= ^ (1 )?’<?-’ Fc^'>(q) (log J’)'“-'“ + f>( (log v)'*). 
fi=\i '/V 
Dabei bedeutet log(l — denjenigen Zweig des 
Logarithmus, welcher im Schnittpunkt der Schleife 
mit der Strecke 0 1 reell ist^), und (1 — z)~fi bedeutet 
g—plog (!—«)_ 
Zum Beweis gehen wir aus von der Binomialformel 
( 4 ) (1 — zye = 2 ^ I < 1 > 
wo /’v(ß) für v>l die in Hilfssatz 1 aufti’etende Funktion ist, 
und /o(p) = 1. Da die Reihe (4) bei konstantem z gleich- 
mäßig im Bereich | p | ^ P konvergiert, und ihre Glieder regu- 
läre Funktionen von q sind, darf man beliebig oft gliedweise 
nach Q differenzieren, und erhält: 
(5) (— 1)''(1 — ^)-eriog(l — ^)]'' = 
r=0 
Von jetzt an sei q konstant. Aus (5) ergibt sich für 
die Bedeutung: 
und folglich ist auch 
triQ) 
i— }f r (l — ^')-p[log(l - z)f 
2 71 i J z^F 
dz, 
wo der Integrationsweg irgend eine den Nullpunkt in positiver 
Richtung umlaufende geschlossene Linie ist, die den Punkt 1 
außerhalb läßt. Beispielsweise kann man den in Fig. 2 ge- 
Beim Durchlaufen der Schleife durchläuft der imaginäre Teil 
von log (1 — z) die Werte (-f-.T/ ... 0 ... — Tri). 
