f 
(9) 
362 
0. Perron 
Xach Formel (6) ist die geschweifte Klammer gleich 
0(1 (log 
Der Hilfssatz 2 wird daher bewiesen sein, wenn wir zeigen 
können, daß auch 
r = o(i..=— (log,.)*) 
ist; oder einfacher, indem wir 
— 1 
setzen, 
(8) / 
(1-^)1-^ [log (l-^)P 
^»■4-1 
dz = 0(|r^'-2| (log 
Zum Nachweis dieser Formel bemerken wir zunächst, daß 
die Funktion im Kreis 1 — z\'^r) regulär ist und daher 
absolut unter einer Schranke G bleibt. Wir wollen dann bei 
dem Integral (8) den Integrationsweg in erlaubter Weise ab- 
ändern, indem wir zuerst vom Punkt 1 -H ?? geradlinig nach 
1 -p — gehen 
dann auf einem Kreis K,. vom Radius 
1 
um den Punkt 1 als Mittelpunkt in negativer Richtung herum 
und schließlich von 1-1 — geradlinig nach 1 -p zurück. Wir 
V 
erhalten dadurch; 
r ^{z) (1 -^r)^-g[log(l-g)p _ C 'I'{z){\ —zy -g [log ( 1 - ^)]* _ 
K,. 
1+: 
i- 
rW{z)e^'^''-~<^^{z — l)^“^[log(.? — 1) -p 71 j 
I r-. (l 2 
J z''+' 
l+v 
1+'; 
+ 
J 
i+- 
^(z) (z — 1)'~" [log (z — 1) — -T i]* 
