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0 Perron 
WO C, von V nicht abhängt (ebenso wie nachher 63). Nun 
£ — I 
überzeugt man sich leicht, dah für 1 < ^ < 2 stets s> e ^ 
ist, also auch 
Daher 
^v4-i . 
1+/, 
/ 
1+^- 
^r+I 
< 
£—1 
^ dz. 
i+- 
Oder, indem man rechts die Substitution ^ = 1 -j macht: 
V 
!+>? 
/ 
>+: 
\{z — ly-g : 
^»■+1 
V>l 
dz <. 
x'~ s\e dx 
v--e I 
< vS' 
r -- 
-\je « 
I dx 
Trägt man jetzt die gefundenen Abschätzungen in (9) ein, 
so kommt : 
J 
'P(z) (1 — zy~^ [log (1 — zW o /-» 11/1 2 -1 
— ^ ° ^ dz< <SGC vi?-' (logv)* — 
Z^+l j ^ I ^ V 
+ 2 C\ (log vY C,\vo-^\ = c, I (log vf . 
Daraus ergibt sich nun sofort die zu beweisende Formel (8) 
womit auch Hilfssatz 2 bewiesen ist. 
§ 2. 
Der Hauptsatz. 
Sei y — f (x) ein Integi-al der Dilferentialgleichung 
( 10 ) + 99 , (x)y^"-'^ y- (p,i(x)y = 0, 
deren Koeffizienten in der ganzen ir-Ebene eindeutig sein mögen. 
f\x) sei an einer gewissen Stelle x^ regulär, und die der Stelle x^^ 
nächstgelegenen singulären Punkte von f(x) seien in endlicher 
Anzahl r vorhanden : 
( 11 ) 
