über das Verhalten von /’(>') (a:) für lim v = oo etc. 
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Um umgekehrt y^, y^ durch y.^ auszudrücken, kann 
man analog verfahren, wobei die singulären Punkte 0 und 1 
ihre Rolle vertauschen; oder man kann (29) auflösen. Die 
entstehenden Formeln sind aber nichts Neues und lassen sich 
bequemer aus (29) durch blohe Änderung der Bezeichnung ge- 
winnen, indem man nämlich y durch \ -\- a ß — y und x 
durch 1 — X ersetzt. Man erhält so: 
F c{\+ß-y)F c{\-\-a-y) Fc{a)Fc(ß) 
~ Fc{\+a + ß-y)Fc{l-y) F c{\+a+ß-y)lV(y^l)y^ 
F c{l—a)F c{\- ß) Fc(y-ß)Fc(y-a) 
Fc{l-a—ß + y) Fc{l-y) F c{l-a- ß + y)F c{y -1) 
§ 4 . 
Zweite Anwendung: Kettenbrüche. 
Wir stützen uns hier auf folgenden Lehrsatz^): „Irgend- 
welche Größen a,., by, Xy, Yy seien durch die Formeln mit- 
einander verbunden: 
X,. = byXy^X -j- ttyS^X Xy^^ {v 0, 1, 2, . . .) 
Yy == by Yy-^l -j“ dy-i^X YyJ^2 = 0, 1, 2, . . .) 
lim 
vz=x 
X, 
Yy 
= 0 . 
Dabei sollen alle Uy und wenigstens ein Xy von Null 
verschieden sein. Dann ist, falls Xj 0, der Kettenbruch 
bo + r,’ ' + 
konvergent und hat den Wert Ist aber Xj == 0, so ist 
der Kettenbruch unwesentlich divergent.“ 
I. Nun wenden wir uns zuerst zu der Differentialgleichung 
(31) y = bxy‘ Y (a=ü0). 
Vgl. des Verfassers Lehrbuch: Die Lehre von den Ketten- 
brüchen, Leipzig 1913, S. 291, Satz 46, Ziff. C. 
Sitzungsb. d. math.-pbyB. Kl. Jahrg. 1913. 
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