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0. Perron 
Sind Wurzeln der quadratischen Gleichung 
(32) «o(o — l)-f-&o — 1 = 0, 
woraus insbesondere 
(33) h = a(\ — Oj — Og) 
folgt, so hat (31) die beiden Integrale 
y, = 
I x-'i’ falls Oj 4^ 
( a;-! log X falls £>2 = Pj . 
Wir setzen voraus, daß pj und ^2 ^on 0, 1,2,... ver- 
schieden sind, so daß der Nullpunkt für beide Integrale sin- 
gulär ist. Jeder andere Punkt x^ ist regulär, und aus unserem 
Satz folgt dann, wenn wir x für Xg schreiben: 
77 = + 0(ia:|-’’7-ei-2 ), 
X(n 
{—xy 
F c{ — P2) -f 0 (i a; 1“’’ I j'-?*“^') falls P2=pPi 
a:"» 
-,,-^ 1-1 [2^c(— p,)(logi' — loga;)-|- J’cX— p,)] 
(— xy 
0{ a:|“’' jj’“?»“- |log >’) falls p2 = p,. 
Setzt man daher 
(34) (— xyyy;^ = X,., (- a:)^t/W = Y,, 
so wird 
(35) lim = 0 falls pj = oder 31 (pj) > 91 (pg), 
V = X V 
wo mit 31 der reelle Teil bezeichnet ist. Dagegen existiert 
der Grenzwert nicht, wenn 31 (pJ = 31 (pg), aber pj 4: pj ist. 
Durch r-malige Differentiation von (31) folgt nun: 
[civ{v — 1 ) 4- 5 V — 1 ] = — {h 2av)x — ax^ 
Oder, indem man mit ( — xy multipliziert, sodann durch 
a v{v — 1) -f- & r — 1 = a{v — p,) (r — P2) 
