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0. Perron 
II. Herr Nörlund hat a. a. 0. in ähnlicher Weise die 
hypergeometrische Differentialgleichung 
(38) (x — x^)i/' + [7 — (1 -h o + — nßy = 0 
behandelt, was wir hier in etwas modifizierter Form auch 
noch tun wollen. Die Fälle, in denen Logarithmen auftreten, 
schließen wir dabei nicht aus; nur sollen a, ß, y von 0, — 1, 
— 2 ,... verschieden sein, damit die Reihe F{a,ß,y,x) ge- 
bildet werden kann und nicht abbricht. Wir haben dann die 
folgenden linear unabhängigen Intergrale: 
39) y^ = F{a, ß\ 7; x) 
'x^-yF{a. -h 1 — 7, ^ 4- 1 — 7, 2 — 7; x) 
falls 7 4= L 2, 3, . . . 
Vx log X -\- x^-y(% + a, 4 - -1 ) 
falls 7 = 1, 2, 3, . . ., 
wobei 4- 0 ist; übrigens bezeichnen wir im folgenden mit 
3/2 auch das, was aus diesen Reihen durch analytische 
Fortsetzung ohne Überschreiten der Linie 1 00 hervorgeht. 
Durch r-malige Differentiation von (38) folgt: 
(a + 7 ')(ß 4- i')3/M 
= [j, _ (2 V 4- 1 4. a 4- ß)x']y^'’+^'> (x — x^)y^''+^\ 
Also, indem man 
(40) 
2/2 = 
(41) 
setzt, 
( 42 ) 
3/w = X,, 3/^-) = i; 
V _7 V — a ^ ß)x 
(a + v)(ß+v) '+' 
X — X‘‘ 
X.. 
•+2 
r.. = 
(a 4- v){ß 4- v) 
y + >’ - (2v4-14-«4 -/g)^ Y,. 
(a 4- v)(ß 4- v) 
+1 
+ 
[a v)(ß -j- v) 
Y, 
.■4-2. 
