über das Verhalten von /'(>') (x) für lim v = oo etc. 
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wo &o ^ ö ausgellt ; dabei ist dann vorauszusetzen, daß 
a -\- ß — 74^ — 1, — 2, — 3, ... ist. Es kommt aber nichts 
Neues heraus, sondern die betreffende Formel ist wesentlich 
mit (45) identisch, indem sie aus ihr durch bloße Änderung der 
Bezeichnung entsteht; man hat wieder y durch — y 
und X durch 1 — a; zu ersetzen. 
Anders ist die Sache für 9? {x) = \ . Dann sind die sin- 
gulären Punkte 0 und 1 gleich nahe; wir müssen also, um 
das infinitäre Verhalten von 
y^ 
-W 
yf 
v: 
beurteilen zu können. 
die Integrale y^, auch in der Umgebung der Stelle 1 kennen. 
Dazu dienen die Formeln 
\yi = ^y^^^y^ 
l«/2 = ^y% + -Dy*, 
wobei wir die Konstanten A, .B, C, D übrigens gar nicht zu 
kennen brauchen. 
Da ?/j nur an der Stelle 1 singulär ist, am Nullpunkt aber 
regulär, so lehrt unser Satz: 
(>•) 
y\ 
vl 
(1 — x)y-"-^ 
Fc{n-^ ß — y)v'‘^^~y ' 
(1 — a;)*' 
+ 0(1 1 — a; j-” ), 
falls a -\- ß — 7 4 0) 1» 2, . . . ist; dagegen 
2/ — 1 
\ = B —Fc‘{0)v-^ 
v\ (1 — ic)*’ 
n T\y~°-~ß 
+ ^ -A-ß- 
ff- 0 (1 1 — a: 1“” v“2iog v) -f 0 (: 1 — x\~'' \ 
falls a ß — 7 = 0, 1,2, ... ist. In jedem Fall kommt also: 
2/1’'^ (1 — a:)^ 
(49) 
v! 
= endlicli. 
y^ ist auch am Nullpunkt singulär, und es ergeben sich 
vier verschiedene Fälle: 
