über das Verhalten von fM(x) für lim)'= qo etc. 381 
voraus, so kommt in allen vier Fällen, weil jetzt \x \ = |1 — x\ ist, 
( - rV 
(51) lim “ 5- = endlich =k 0. 
r=oo J'! 
Aus (49), (50), (51) folgt nun: 
lim ^ = 0 ; also lim ^ = 0 . 
V=0O VZ=00 Fv 
Daher gilt nach unserem Lehrsatz wieder die Formel (44), 
also auch (45). Man kann daher den Geltungsbereich von (45) 
ausdehnen auf 
(52) = i, «().) > SÄ (~-2— ) , 
wie ebenfalls Herr Nörlund a. a. 0. bereits gefunden hat, 
allerdings ohne Berücksichtigung der Fälle, in denen Loga- 
rithmen auftreten. Um den Wert des Kettenbruches (45) 
auch für 
SÄ(:c) = 4-, SÄ()-)<SÄ(l-±|±ij 
ZU erhalten, hat man wieder nur nötig, 7 durch 1 -\- a -\- ß — 7 
und X durch 1 — x zu ersetzen. 
Beim Nachweis des Geltungsbereiches (52) haben wir 
übrigens bisher angenommen, daß a -\- ß — 7 keine negative 
ganze Zahl ist; denn die in (46), (47) gegebene Form der Inte- 
grale ^3, y^ war an diese Voraussetzung gebunden. Indes 
bleibt unser Resultat auch ohne sie richtig; um das einzusehen, 
sei also 
(i ß — 7 = — 1, — 2, — 3, .... 
Dann modifizieren sich die Formeln (46), (47) in folgender 
Weise: 
y^ = {l — x)y “ ^ F{y — a, y — ß, 1 — a — ß ->r y', l—x) 
(= regulär für x = 1) 
Ui = Vz log {x — 1) Co -\- c,{l — x) c^(l — xf -{ . 
