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Zur Theorie der Gammafunktion, besonders über ihre 
analytische Darstellung für grosse positive Werte 
des Arguments. 
Von H. Bnrkhardt. 
Vorgetragen in der Sitzung am 3. Mai 1913. 
1. 
Will man die Hauptsätze der Theorie der Gammafunktion 
möglichst elementar ableiten, so empfiehlt es sich von der Dar- 
stellungsformel 
iV log r{x) 
dx^ 
( 1 ) 
auszugehen. Denn da die hier auftretende Reihe absolut und 
in jedem endlichen Gebiet, in dem alle Nenner von Null ver- 
schieden sind, gleichmäßig konvergiert, so kann man mit ihr 
alle erforderlichen Umformungen mit Leichtigkeit vornehmen, 
ohne diffizile Zulässigkeitsuntersuchungen ausführen zu müssen, 
wie solche z. B. erforderlich sind, wenn man in einem über 
einen unendlichen Bei'eich erstreckten Doppelintegral eine Ver- 
tauschung der Integrationsreihenfolge vornehmen will. 
Nimmt man die.sen Ausgangspunkt, so hat man zunächst 
zu fragen, wie die beim Rückgang von der zweiten Ableitung 
zu der Funktion selbst auftretenden Integrationskonstanten zu 
wählen sind, wenn die Funktion der fundamentalen Diflferenzen- 
gleichung der Garamafunktion genügen soll. Dabei wird man 
freilich zu Reihen geführt, die den ebengenannten Vorteil der 
