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H. Burkhardt 
Reihe (1) nicht mehr haben, sondern deren Glieder aus Bestand- 
teilen sich zusammensetzen, die nicht ohne genauere Unter- 
suchung auseinandergerissen werden dürfen und die doch zur 
Ableitung der gewünschten Sätze auseinandergerissen werden 
müssen. Man kann das dadurch umgehen, dah man sogleich 
neben die Gleichung (1) die folgende stellt: 
( 2 ) 
log r{x -j- 1) 
dx^ 
die aus ihr durch Einführung eines neuen Suramationsbuch- 
stabens hervorgeht. Die Vergleichung von (1) mit (2) liefert 
dann zunächst die Differenzengleichung 
(3) 
tZUogr(a;H-l) _ dHogFix) _ _ 1 
dx^ dx^ x^' 
Ferner gibt Integration von (1) und (2) die beiden weiteren 
Gleichungen : 
(4) 
'«1 oo 
,+S 
1=1 L 
X V 
(5) 
dlogFix 1) 
dx 
X 4 - 
Setzt man zur Bestimmung der Integrationskonstanten in (4) 
X = \ und in (5) x = 0, so erhält man : 
f dlog r(a; 4-l) \ 
V dx Jx=o 
es muß also Cj = sein und die DifFerenzengleichung 
( 6 ) 
d\ogr(x -1-1) d\ogr{x) _ 1 
(Tx dx X 
ist auf jeden Fall erfüllt. 
Bezeichnet man ferner den gemeinsamen Wert von c^ und 
Cj mit — y, so führt eine zweite Integration von (4) zu 
