Zur Theorie der Gammafunktion. 
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(7) logr(a;) = —yx — \ogx + C3 +2 ^ — log^l+ 
und von (5) zu 
(8) logr(^ + l) = -7^+c.+|][^-log(l + ^) . 
Wird in (7) x = 1 und in (8) x = 0 substituiert, so wird er- 
erhalten : 
iogr(i) = -,. + c, + £; 
- — log 1 + - 
1 
Soll andererseits die DiflPerenzengleicbung 
(9) log/^(a;4'l) — log/’(a;) = loga: 
bestellen, so muß c^=Ci werden, und es muß also, wenn diese 
Bedingung erfüllt sein soll, die Konstante 7 durch 
-( 10 ) 
>■=1 
l_Iogi'-±i 
V ® V 
festgelegt werden. Soll endlich noch 
logr(l) = 0 
sein, so muß C3 = = 0 genommen werden. 
Eine dritte Integration führt dann von (7) zu 
1 \ogr(x)dx 
(11) 
0 
00 
+2 
v=l 
' x^ 
_2v ” 
und 
von (8) zu: 
x+l 
(12) 
J* log r (x) d 
x=\ 
{x + v) lo 
*(‘+v) 
+ ^ 
x^ — 1 
—1 
+ S r) "*■ ” v) 
+ 1 
