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H. Burkhardt 
dabei ist in der letzten Suname für r = 1 das Glied 
(— 1 + »')log (l““) 
durch Null zu ersetzen. Subtraktion liefert 
X+l 
(13) r{x)dx = xlogx — iC-l-Sj, 
X 
wenn nämlich mit Sj die numerische Reihe 
(14) 
bezeichnet wdrd. Diese Reihe ist mit der ähnlichen ebenfalls 
konvergenten Reihe 
1 
(15) 
(- 
l)log(l+|) 
+ 1 + 
2 >- 
durch zwei einfache Relationen verbunden, die zusammen die 
Summe beider Reihen zu bestimmen erlauben. Einmal nämlich 
kann Sj vermöge einer Änderung des Summationsbuchstabens 
auch geschrieben werden: 
”, r . , 1 
v log 
4- 1 — 
V -f- 1 2 ?’ -j- 2 
I 00 
— V log 1 + 
1 
also ergibt sich durch Subtraktion : 
1 
h — o + S 
“ v—i 
loc 
+ 2j’ 
(i + k)- ‘ >-1 
V ^ I'/ 2 >' 2 !■ + 2j 
und wenn noch 
»•=1 
1 1 
2 V 2 V 2 
auf beiden Seiten subtrahiert und die Gleichung (10) berück- 
sichtigt wird: 
(16) 
s, — Sj = 1 — y. 
