Zur Theorie der Garamafunktion. 
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Andererseits erhält man, wenn man von der Produktdarstellung 
des Sinus den Logarithmus nimmt und dann gliedweise inte- 
griert : 
1 
(17) J'log sin = log — 1 — Sj — s^; 
0 
und von dem links stehenden Integrale kann bekanntlich^) 
elementar gezeigt werden, dah sein Wert — log 2 ist. Also ist: 
(18) s, = — ^ -t- log 1/2 TZ, §2 = — 1 -k ^ + log 1/2 ti 
und damit geht (13) in die Gleichung von Raabe: 
a:+l 
(19) I log r{x) dx = X log X — X -\- log l/27i 
X 
über. 
II. 
Soll ferner aus der Entwicklung (1) auf das Verhalten der 
Gammafunktion für unendlich große positive Werte des Argu- 
ments geschlossen werden, so kann dazu ein Satz dienen, den 
Th. Stieltjes in einem seiner letzten Briefe an Hermite^) 
ausgesprochen hat, nämlich: wenn <p{x) eine rationale ganze 
Funktion vom Grade w > 1 ist, so wird die Summe 
00 1 
-- i 
im Unendlichen nicht von der sondern nur von der 
(m — 1)*^®“ Ordnung unendlich klein. Dabei darf man natür- 
lich nicht so ins Unendliche gehen, daß man immer wieder 
einer Nullstelle eines der Nenner unendlich nahe kommt; 
Stieltjes sagt das wohl nur deshalb nicht ausdrücklich, weil 
er es für selbstverständlich hält. Den Beweis scheint er sich 
Vgl. etwa J. Thomae, Bestimmte Integrale, p. 40. 
Corresp. 2, p. 401. 
