Zur Theorie der Gammafunktion. 
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Die letzte Ungleichung, in der p nicht mehr vorkommt, gilt 
also für jedes a; > 1. 
Unsere Funktion wird also im positiv Unendlichen, wenn 
sie überhaupt von einer bestimmten Ordnung Null wird, ge- 
rade von der ersten Ordnung Null. Andererseits folgt aus 
der Gleichung (3): wenn es einen Koeffizienten a von der Art 
geben soll, dafi 
log r {x) a 
dx^ 
dort von höherer als der ersten 
X 
Ordnung Null wird, so kann dieser Koeffizient nur gleich 
-F 1 sein. Das veranlaßt uns, die Funktion - von ^ 
X dx^ 
zu subtrahieren; um das bequem ausführen zu können, müssen 
wir nach einer zu (1) möglichst analog gebauten Entwicklung 
dieser Funktion suchen. Eine solche ist die bekannte; 
( 21 ) 
Setzen wir: 
(22) 
1 _ l 
^ + ’')(^ + V + 1)' 
d'^ log r (x) 
dx^ 
1 
X 
= r,{x), 
so erhalten wir, indem wir entsprechende Glieder der beiden 
Reihen voneinander subtrahieren: 
(23) 
(^) = S 
1 
{x vy {x V -\- \y 
Erneute Benutzung des Stieltjesschen Satzes und der 
Gleichung (3) zeigt, daß dieser Rest wie Null wird. Es 
würde also am nächsten liegen, nunmehr — zu subtrahieren; 
doch besitzt diese Funktion keine so einfache Entwicklung der 
gewünschten Foim^). Dagegen kommt man auch bei diesem 
F Setzt man neben die Gleichung (1) die mit ihr gleichbedeutende 
log r (x) _ JL , ^ j 
Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. Jahrg. 1913. 
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