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H. Burkliardt 
zweiten Schritte zu einem einfachen Resultate, wenn man die 
zu (2) analoge, übrigens ebenfalls bekannte Entwicklung 
l 00 1 
(24) = 2 V = 
^ a; (a; -h 1) + »') (x v 1) (a; + r -j- 2) 
benutzt; setzt man: 
so erhält man: 
(26) 
v=U 
1 
{x vf{x V ^ 1) (a; + ’' + 2) ' 
sich unbegrenzt fortsetzen. 
Bis hieher liefert das Verfahren nichts, was nicht schon 
bekannt wäre; aber nun läßt es 
Wird 
~ 3 x(x^ 1 ) {X + 2) "" 
(27) 
gesetzt und die Entwicklung 
O O 
1 
a:(a; + l)(a: + 2) 
(28) j ' 
” ^ S(^ + ’’)(^ + + i)(^ + J’ + 2)(a: + V + 3) 
benutzt, so ergibt sich: 
und verbindet beide mit (21', so erhält man die Gleichung: 
d2 1ogr(a;)^i 1 1“ 1 
dx^ X~^ 2 2^" (a- 4- r):i (X 4- r + 1)^ ’ 
die von Ch. Hermite in einem Briefe an Stieltjes (Corresp. 2, p. 399) 
angegeben worden ist. Nach der Art, wie Hermite sich dort ausdrückt, 
könnte es scheinen, als ob dabei die Integraldarstellung der von ihm 
mit J"(a) bezeichneten Funktion das Wesentliche wäre; tatsächlich ist 
das nicht der Fall, die Differenzengleichung für die allein ge- 
braucht wird, folgt unmittelbar aus der Definition von J (n) und der 
Differenzengleichung von log r[x). 
