Zur Theorie der Gamniafunktion. 
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(29) r,ix) 3 ! g ^ 1) ^ ^ ^ 2) i- r -f- 3) 
usw. 
Nun untei'scheidet sich aber jedes Glied der Reihen (1), 
(23), (26), (29) . . . von dem entsprechenden Glied der folgenden 
nur durch einen Faktor, und alle Glieder aller dieser Reihen 
sind für positive x positiv; nimmt man von diesen Faktoren 
jedesmal den kleinsten, so erkennt man, daß für alle solchen x 
(x) < 
1 (P\ogr{x) 
X 1 dx^ 
(x), 
also 
. 1 • ^ iog^(a;) 
(x l)(x 2) ... {x -f m) dx^ 
ist. Nun ist aber für positive x 
lim 1 • 2 . . . w 
(x l) (x 2) ... {x m) 
also folgt: 
Die Funktion 
d^ log r{x) 
dx^ 
läßt sich für alle positiven reellen x durch die kon- 
vergente (nicht etwa bloß semikonvergente) Fakultäten- 
reihe 
(30) 
j 4- f 
x^ 2x{x l) ^ x{x ^ l){x -\- 2) 
+ 1 + ... 
4 a;(a: -f- 1) (^ + 2) (a: -f- 3) 
darstellen. 
2G* 
