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H. Burkhardt 
Aus allgemeinen Sätzen^) folgt dann, daß diese Reihe auch 
für alle komplexen x mit positivem reellen Bestandteil kon- 
loff 
vergiert und die Funktion — - darstellt. Da die in (30) 
auftretenden rationalen gebrochenen Funktionen bekanntlich 
die Partialbruchzerlegungen ergeben: 
m\ 
(31) 
m 
X \ 
x(x 1) ... {x m) 
m {m — 1 ) 1 
1-2 x-\-2 
(- 1 )'" 
X m' 
in denen die Zahlenkoeffizienten die Binomialkoeffizienten sind, 
so läßt sich die Integration von (30) einfach ausführen; sie liefert: 
(32) ^ ^^^dx ^ log ^ i (log a; — log (a: + 1)) 
+ } (log a: — 2 log (a; + 1) + log (x + 2)) 
+ 1 ~ 4- 1) + ( 2 ^) log (a: + 2) — H 
-f ( — 1)’" log (x -f w)^ 
Daß die hier auftretende Integrationskonstante a gleich Null 
sein muß, kann aus der Gleichung (9) gefolgert werden; man 
kann es aber auch direkt mit Hilfe eines Satzes einsehen, der 
als eine Ergänzung des obenerwähnten Satzes von Stieltjes 
für den Fall m = 1 angesehen werden kann und folgender- 
maßen lautet: 
Wenn die Funktion (p{x) im Unendlichen von der ersten 
Ordnung Null wh'd, so lassen sich zwei Konstante a, ß derart 
bestimmen, daß die Differenz 
^ ^ ~ ^ log X — ß 
mit wachsendem x gegen Null konvergiert. 
') Vgl. z. B. N. Nielsen, Theorie der Gainmafunktion, §93. 
