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H. Burkhard t 
dabei haben sieb in den Klammern von der zweiten an die 
von Logarithmen freien Glieder weggeboben. 
Die Integrationskonstante h könnte man so gut wie y als 
eine eigentümliche Konstante ansehen; daß sie sich durch die 
bereits in die Analysis eingeführte Zahl n ausdrücken läßt, ist 
eigentlich für die Theorie selbst gleichgültig^). Es läßt sich 
am einfachsten zeigen, indem man noch eine andere Formel 
der Theorie der Gammafunktion heranzieht, etwa die Wallissche 
Eingrenzung der Zahl n oder das Legendresche Duplikations- 
theorem, die sich beide ebenfalls elementar ableiten lassen ; auch 
die Raabesche Formel (19) läßt sich zu diesem Zweck benutzen, 
ln den hier verfolgten Gedankengang fügt es sich am besten 
ein, wenn man zunächst aus (33) durch Integration zwischen 
den Grenzen 1 und x die folgende Gleichung ableitet: 
X log X — X 
= S [* '"8 + l) - (‘ + ^-+-,,) 
- ‘»8 (' + » '»8 + vi - r ). 
und diese mit (7) und der Definition (10) der Konstanten y 
verbindet; man erhält so: 
log r{x) - 
{x -h v) log f 1 -k 
1=0 
Wird dazu: 
(x — 1) log X X — 1 
1 
X r 
— (v -k 1) log ( 1 -j- 
g 
j' “k 1 
1 
X V 
addiert, so kann das Resultat in der von Chr. Gudermann 
gegebenen Form geschrieben werden: 
0 Das hat schon de Moivre Stirling gegenüber mit Recht geltend 
gemacht; vgl. den Bericht von J. Eggenherger, Diss., Bern 1893, 
p. 35, 42 = Bern Mitt. 1893, p. 142, 149. 
