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Ein neues Konvergenzkriterium für Integrale. 
Von Edmund Landau in Göttingen. 
Vorgelegt von A. Pringsheim in der Sitzung am 7. Juni 1913. 
Es sei die (reelle oder komplexe) Funktion cpix) für a? > 1 
definiert und für jedes y'>\ von x = \ bis a; = eigentlich 
integrabel. In Analogie eines Tauberschen Potenzreihensatzes 
hatte ich^) bewiesen: 
Es sei fü r x ■ — > oo 
(p(x) = 0 { — J , 
\xlogxJ 
also (a fortiori) 
f(s) = ^ (p(x)x~^ dx 
1 
für s>0 konvergent. Für s — >0 sei 
Dann ist 
f{0) — j(p{x)dx = l, 
1 
das heißt für x — y oo 
X 
<P{x) = ^cp{y)dy 
1 
In Analogie eines Little woodschen (den Tauberschen 
enthaltenden) Potenzreihensatzes läßt sich zeigen, daß diese 
Behauptung richtig bleibt, wenn die Voraussetzung 
b Über die Konvergenz einiger Klassen von unendlichen 
Reihen am Rande des Konvergenzgebietes [Monatshefte für Ma- 
thematik und Physik, Bd. XVllI (1907), S. 8 — 28], S. 25—27. 
