Ein neues Konvergenzkriterium für Integrale. 
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genügt. Es sei für £ — >• 0 
y> (e) — ^0. 
Es sei für s 0 
Dann ist 
/‘(O) = C cp (x)dx ~ lim (!>{x) = l. 
I .T=:CO 
Vorbemerkung: Dieser Satz enthält den oben angekün- 
digten (meinen 1907 er Wortlaut mit 0 statt o, d. h. die Be- 
hauptung: Aus cp{x) = folgt / (O) = 1). 
Denn aus 
folgt nach einem anderen Satze meiner 1907er Arbeit^) 
0{x) = 0 ( 1 ), 
Aus 
(p{x) = 0 (~j^ — \ 
\x\ogxJ 
folgt ferner, wenn c so gewählt wird, daß für x^] 
I ^ xlogjßx) 
ist, für 1 < it < t; < n'+' (bei jedem £ > 0) 
n'+« 
\j(p{y)dy\^c j 
dy 
= Clog 
< c log 
y log (2 y) 
log (2 id+^) 
log (2 u) 
log ((2 M)i+') 
log (2 u) 
= clog(] -h £), 
1) L. c., S. 27—28. 
