Ein neues Konvergenzkriterium für Integrale. 
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j* X dx -|- Ks ^ x~^~'^\og' xdx 
= A>( — !)’■-' — dx -|- As(— 1)’' 
2 Ar! 
Nach dem (von Herrn Littlewood herrührenden) Hilfssatz 2 
meiner Arbeit aus den Rendiconti (in dem hier x = \ — s zu 
substituieren ist) ist also für r > 0 
s’-/’^’->(s) -^0; 
wenn für s > 0 , r 0 
s'+i j ^{x)x~^~^\og'' X dx = hr{s) 
gesetzt wird, ist folglich 
f{s) = K{s) -->0, 
s’7'^’^^ (s) = ( — l)*"' r hr-i (s) + ( — !)’■ A (s) — ^ 0 für r > 1 , 
also 
hr{s) — y 0 für r ^ 0 . 
Nun ist für ^>1, s>0, r^l 
h,{s) = (p(^)s’+'Ja;~®"‘log'a;(Zx-|-s’'‘f*J*(<?(x) - ^{^))x~^~^\og''xdx 
1 I 
= (|)r! + 5’'+^ J(^(a?) — tP(^))a;“'*“’ log’ a;fZa;, 
1 
I ^(1^)1 »■! ^ 1^1 (s) 1 + 5’"+* J ^{x) — tP(,*) I log’ rcrfa; , 
i 
