Ein neues Konvergenzkriterium für Integrale. 
467 
ferner 
00 00 
s’+'J* I <l>{x) — I log'' xdx-^ 2 log’ a: d x 
ti+f 
= 2 ÄIS’ + ' (1 -J- £)*■ J ^-0 + £)ls + l)]Qgi y ^ il y 
= 2 Ks'+^ (1 -f £)’■+> log’-^c^^ 
< 2 iTs’+i (1 -f £)’+• ^ ® ^ J ^ - 1 log’- ^jdtj 
< 2 Ä’s’'+^ ( 1 4“ J y~^~^ log’ .’z <-^y 
1 
= 2 .fi:r!( 14 - e)(l + £)’-e-’-^ 
= o(rl). 
Zu jedem £>0 gibt es also ein r = r(s) derart, daß für 
I >1 
0(^)1 r! <: 
'(logf)i 
-f- 'tp {s)r\ £ >* ! 4“ £ >’ ! 
ist. Für (*>^o(r) = lo(^) i^t aber 
r 
hr 
log I 
<er!, 
also 
I 0(^) I r! < (3£ 4" 'v^(£))r!, 
0 (^) j < 3 £ 4- V’ («) • 
Wegen ^(e ) — >• 0 ist daher 
0 (a)— )> 0 . 
Göttingen, den 28. Mai 1913. 
