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E. V. Fedoiow 
fühlbar werden, daß die Ersetzung der grob angegebenen 
Zahlen durch die genaueren für die Aufsuchung der betreffenden 
Punkte in der zur Bestimmung dienenden Tabellen sehr will- 
kommen ist. 
Somit ist es aber wünschenswert, das Gebiet der einfach- 
sten Berechnungen, also auch die Auffindung der dazu dienenden 
Formeln, auf eine breitere Basis zu stellen. 
Dem Wesen nach fußen alle betrefienden Formeln auf 
denen der sphärischen Trigonometrie, welche, obgleich sie 
in dem Gesamtgebiet der mathematischen Analyse nur einen 
verschwindend kleinen Platz nimmt, aber wegen besonderer 
Wichtigkeit ihrer Grundformeln zum notwendigen Elemente 
der allgemeinen Bildung gehört. 
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Speziell sind aber in Anwendung auf kristallographische 
Berechnungen in dem zonalen System ihre Grundformeln durch- 
aus nicht hinreichend, da in denselben kein Bezug auf die 
Grundeigenschaften der Größen in diesem Gebiet genommen 
wird, und zwar darauf, daß hier die sämtlichen geometrischen 
Elemente aus vier derselben sich vollständig ableiten lassen. 
Das nähere Eindringen in die Sache lehrt uns, daß nicht 
allein die Möglichkeit der Berechnungen der Elemente der 
sphärischen Dreiecke, was eigentlich durch die Grundformeln 
der sphärischen Trigonometrie erschöpft ist, sondern auch 
erfordert wird, den Weg aufzufinden, für jedes geometrische 
Element die betreffende Formel aufzustelleu. Daß aber diese 
Aufgabe wirklich lösbar ist, ersieht man aus den folgenden 
Erwägungen. 
Wenn auf der Sphäre wirklich vier Punkte gegeben sind, so 
läßt sich daraus eine unendlich große Gesamtheit von Punkten 
bestimmen, indem durch jeden Großkreisbogen die sämtlichen 
Punkte zur Bestimmung gelangen, welche als Schnittpunkte 
derselben mit den gegebenen und den neugezogenen Großkreis- 
bögen erscheinen; die gegebenen sind aber diejenigen sechs 
Kreisbögen, welche sich durch je zwei von vier angegebenen 
Punkten bestimmen lassen. 
Wie in der Ebene, so läßt sich auf dieselbe Art und Weise 
