Die Grundformeln d. sphärischen u. ebenen Tetragonometrie. 487 
auch auf der Sphäi-e das geometrische Netz (Möbius)* *) 
zustande bringen, und gerade dieses Netz entspricht dem kri- 
stallographischen Begriff des Komplexes vollständig. 
Jeder Schnittpunkt dieses Netzes wird aber durch das 
Schneiden der Großkreisbögen eindeutig bestimmt. Daraus 
aber folgt, daß wir hier ausschließlich mit den linearen Ver- 
hältnissen der betreffenden trigonometrischen Funktionen zu 
tun haben. Die linearen Gleichungen sind aber stets und aus- 
nahmslos in reellen Größen lösbar, und folglich können wir 
für jedes gegebene sphärische Winkelelement, als Resultat der 
linearen Lösung, die betreffende Formel ermitteln. 
Die Aufgaben dieser Art sind also von spezieller Natur 
und sind in der gewöhnlich abgefaßten Form der Begriffe der 
sphärischen Trigonometrie nicht enthalten; dieselben kommen 
aber einer speziellen Verzweigung derselben zugute; und nur 
der Bestimmtheit halber werden wir dieselbe als die sphärische 
Tetragonometrie bezeichnen, und stellen uns hier die Auf- 
gabe, die Grundformeln für diese spezielle Verzweigung auf- 
zufinden. 
Es muß dazu nur die Bemerkung beigefügt werden, daß 
die Großkreisbögen eigentlich nicht in einem einzigen, sondern 
in einem Paare von^) Punkten zum Schnitt kommen; folglich 
beziehen sich die linearen Gleichungen eigentlich auf Größen, 
welche von sich selbst auch quadratischen Ausdruck erhalten 
können; ohne diese Bemerkung hätten wir manchmal auf einen 
Widerspruch mit den allgemeinen Schlußfolgerungen stoßen 
können. 
Die Zugehörigkeit eines sphärischen Punktpaares zum 
Komplexe (resp. dem sphärischen Netze) hat den speziellen 
kristallographischen Ausdruck dadurch erhalten, daß jedem 
derselben spezielle drei Indizes zukommen, welche aus ganzen 
Zahlen bestehen. Es mögen dabei den Indizes der drei zu 
*) ,Der baryzentrische Kalkül“ (hier wurde eigentlich nur das auf 
der Ebene entwickelt). 
*) von diametral entgegengesetzten. 
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