Die Grundformeln d. sphärischen u. ebenen Tetragonometrie. 491 
Also 
nFG = {n — m) FB m FE. 
Nehmen wir den Abstand OF gleich eins, so haben wir 
in den Streckengrößen direkt die Tangenten der respektiven 
Winkel, wenn dieselben von dem Perpendikel OF respektive 
die Kotangenten der entsprechenden Winkel, wenn dieselben 
von OA aus abgelesen werden. 
Folglich 
n cotg \ mn \ = {n — m) cotg 01 ' -f- cotg 111. 1) 
Das ist die sehr wichtige gesuchte Formel*), und wir 
sehen jetzt ganz klar, wie mittelst derselben die Kotangenten 
der Koordinaten jedes beliebigen Punktes \ mn \ in dem Punkte a 
wie in dem Punkte h zu ermitteln sind. 
Für den speziellen Fall des zu 11 [ harmonischen Punktes 
erhalten wir die Formel von Miller^) 
cotg 1 1 1 ! = 2 cotg I 0 1 j — cotg 1 1 1 . 1 a) 
Diese Formel ist in der Tetragonometrie von ganz be- 
sonderer Wichtigkeit, da dieselbe, allein genommen, hinreicht, 
um die Koordinaten sämtlicher Punkte des tetragonometrischen 
sphärischen Netzes zu bei'echnen. Es scheint nur einen Aus- 
nahmefall zu geben, indem dieselbe scheinbar nicht geeignet ist, 
die Koordinaten der Punkte der Ausgangszone zu bestimmen. 
Aber sogar dieser Ausnahmefall ist nur ein scheinbarei', 
weil auch für ihn dieselbe Formel anwendbar ist, natürlich aber 
auf speziellem Wege, weil der Fall selbst ein spezieller ist. 
In diesem Falle wären nämlich diese Koordinaten sämtlich 
gleich 0 oder n, wenn dieselben auf die gleiche Art wie die 
übrigen gezählt würden. Nun sind aber dieselben auf eine 
0 Diese Formel findet sich schon in Elementarlehrbüchern der 
Kristallographie, wie z. B. in dem „Verkürzten Kursus der Kristallo- 
graphie“ des Verfassers, Petersburg 1910. 
Philosophical Magazine 1857, Febr. 93. Dieselbe wurde auch in 
der zweiten analytisch-kristallographischen Studie des Verfassers repro- 
duziert (Kapitel 111, Form. 8). 
